分享到:文章主题: _[求助]请问一个不定积分
chinatopzerg楼主
skywind
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发信人: chinatopzerg (skywind), 信区: Mathematics
标  题: _[求助]请问一个不定积分
发信站: 山西快3app下载_山西快3app - 花少钱中大奖木社区 (Fri Nov 29 04:23:11 2019), 站内
  
就是Integrate[1/((1+x^2)(1+x^2019)),x]
我算了半天没做出,后来用mathematica算了一下也是算不出的
是不是这个积分本来就很复杂,算不出的啊?
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huy2第1楼
良民
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发信人: huy2 (良民), 信区: Mathematics
标  题: Re: _[求助]请问一个不定积分
发信站: 山西快3app下载_山西快3app - 花少钱中大奖木社区 (Sat Nov 30 13:47:19 2019), 站内
  
说明算不出来
【 在 chinatopzerg 的大作中提到: 】
: 就是Integrate[1/((1+x^2)(1+x^2019)),x]
: 我算了半天没做出,后来用mathematica算了一下也是算不出的
: 是不是这个积分本来就很复杂,算不出的啊?
  
来自 MI 6
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chinatopzerg第2楼
skywind
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发信人: chinatopzerg (skywind), 信区: Mathematics
标  题: Re: _[求助]请问一个不定积分
发信站: 山西快3app下载_山西快3app - 花少钱中大奖木社区 (Sat Nov 30 22:36:26 2019), 站内
  
好的,谢谢
【 在 huy2 的大作中提到: 】
: 说明算不出来
: 来自 MI 6
  
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gtgtjing第3楼
生在苦中不知苦
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发信人: gtgtjing (生在苦中不知苦), 信区: Mathematics
标  题: Re: _[求助]请问一个不定积分
发信站: 山西快3app下载_山西快3app - 花少钱中大奖木社区 (Sun Dec  1 10:28:12 2019), 站内
  
有理积分都有初等原函数,这个方程的根本身不麻烦,肯定可以写,就是凑分式麻烦
【 在 chinatopzerg 的大作中提到: 】
: 就是Integrate[1/((1+x^2)(1+x^2019)),x]
: 我算了半天没做出,后来用mathematica算了一下也是算不出的
: 是不是这个积分本来就很复杂,算不出的啊?
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※ 修改:·gtgtjing 于 Dec  1 19:15:28 2019 修改本文·[FROM: 220.194.106.*]
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chinatopzerg第4楼
skywind
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发信人: chinatopzerg (skywind), 信区: Mathematics
标  题: Re: _[求助]请问一个不定积分
发信站: 山西快3app下载_山西快3app - 花少钱中大奖木社区 (Sun Dec  1 23:46:48 2019), 站内
  
这个分式应该很难凑吧?我试了把2019换位比较小的数,用电脑积分结果都非常复杂
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 有理积分都有初等原函数,这个方程的根本身不麻烦,肯定可以写,就是凑分式麻烦
  
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Adiascem第5楼
lightsun
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发信人: Adiascem (lightsun), 信区: Mathematics
标  题: Re: _[求助]请问一个不定积分
发信站: 山西快3app下载_山西快3app - 花少钱中大奖木社区 (Mon Dec  2 07:49:58 2019), 站内
  
能写出根的通项,应该可以算吧?
  
【 在 chinatopzerg (skywind) 的大作中提到: 】
: 这个分式应该很难凑吧?我试了把2019换位比较小的数,用电脑积分结果都非常复杂
  
  
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zxf第6楼
天堂鸟
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发信人: zxf (天堂鸟), 信区: Mathematics
标  题: Re: _[求助]请问一个不定积分
发信站: 山西快3app下载_山西快3app - 花少钱中大奖木社区 (Mon Dec  2 10:33:28 2019), 站内
  
这题可以这么做:
  
f(x) = 1/(1+x^2)/(1+x^2019)有2021个1阶奇点,且在无穷远处f(x)=0,所以
f(x) = \Sigma{i=1 to 2021} a_i/(x-x_i)
其中a_i = \limit{x->x_i} f(x)(x-x_i),
  
然后\int f(x)dx = C + \Sigma{i=1 to 2021} a_i*ln(x-x_i)
  
【 在 chinatopzerg (skywind) 的大作中提到: 】
: 就是Integrate[1/((1+x^2)(1+x^2019)),x]
: 我算了半天没做出,后来用mathematica算了一下也是算不出的
: 是不是这个积分本来就很复杂,算不出的啊?
: ...................
  
--
  
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chinatopzerg第7楼
skywind
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发信人: chinatopzerg (skywind), 信区: Mathematics
标  题: Re: _[求助]请问一个不定积分
发信站: 山西快3app下载_山西快3app - 花少钱中大奖木社区 (Mon Dec  2 14:58:44 2019), 站内
  
好的。但是这么做2019个根是虚根啊,是不是写成那种形式就可以了?还是最后需要化为实值的呢?
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 这题可以这么做:
: f(x) = 1/(1+x^2)/(1+x^2019)有2021个1阶奇点,且在无穷远处f(x)=0,所以
: f(x) = \Sigma{i=1 to 2021} a_i/(x-x_i)
: ...................
  
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Adiascem第8楼
lightsun
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发信人: Adiascem (lightsun), 信区: Mathematics
标  题: Re: _[求助]请问一个不定积分
发信站: 山西快3app下载_山西快3app - 花少钱中大奖木社区 (Mon Dec  2 15:01:51 2019), 站内
  
先用虚根做有理分式,然后共轭根合并,或许这样能算出来。
  
【 在 chinatopzerg (skywind) 的大作中提到: 】
: 好的。但是这么做2019个根是虚根啊,是不是写成那种形式就可以了?还是最后需要化为实值的呢?
  
  
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chinatopzerg第9楼
skywind
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发信人: chinatopzerg (skywind), 信区: Mathematics
标  题: Re: _[求助]请问一个不定积分
发信站: 山西快3app下载_山西快3app - 花少钱中大奖木社区 (Mon Dec  2 15:09:31 2019), 站内
  
好的,我试试
【 在 Adiascem 的大作中提到: 】
: 先用虚根做有理分式,然后共轭根合并,或许这样能算出来。
:
: 【 在 chinatopzerg (skywind) 的大作中提到: 】
: ....................
  
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